*admin*entry*file*plugin| 文字サイズ  

ここで、f(x) を区間 [a, b] で定義された実数値連続関数とする。簡単にするため、f は非負値しかとらないと仮定する。すると、集合 S = Sf = {(x, y) | x ∈ [a, b], 0 ? y ? f(x)} は x-軸と f の間の領域となる。素朴な直感的な定義では、この集合 S の面積の大きさを f の積分といい

Integral[1]

a093ff645ed481a57508e44795dd8ad0[1]

と記す。この記法はライプニッツによるものである。

ではここで問題を解いてみよう。

座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとする。また、放物線


Y=√3(X-2)2 ・・・・・・①


と円の交点の1つをP(2,0)とし、他の1つをQとすると円Cの弧PQのうちの短い方と、

 
放物線①により囲まれた図形の面積を求めよ(斜線の部分)。




模範解答

(1)円Cの方程式が

x2 +y2 =4

これと y=√3(x-2)2
を連立して,
x2 + 3(x-2)4=4

(x2-4) + 3(x-2)4= 0
これを因数分解する
x2 - 4 =(x-2)(x+2)
であるから,
(x-2){(x+2)+3(x-2)3} = 0

(x-2)(3x3 -18x2+37x-22)=0

(x-2)(x-1)(3x2-15x+22)=0・・・・・・①

ここで, 3x2-15x+22=0の判別式Dは,

D=152-4・3・22 < 0
つまり, ①の実数解のうち x=2 以外は x=1
よって, Q(1 , 3)
(2)(1)で求めた点Qが(1 , 3)であることと,
半径が2の円であることから, ∠POQ=60゜
ゆえに, 扇形OPQ=22π/6=2π/3
求める部分の面積をS1とおく。

半径OP , OQと放物線 y=√3(x-2)2
で囲まれた図形の面積をS2とすると ,
S1+S2 = 扇形OPQとなる
あとは定積分を計算して、求める面積は

S1=2π/3-S2=2π/3-53/6

よって, 求めるものは,

2π/3-53/6


読みにくいけどπ(パイ)と読みます

問 アインシュタインの公式 E=mC2

をもちいて太陽が燃え尽きる年数を計算せよ





web拍手 by FC2

【】
ワンさんへ
アドレスの明記をお願いします。回答は教えませんが回答を導き出す方法は教えます。
x^4 + y^4 = 4を(X^2+Y^2)^2-2X^2Y^2= 4又は(X^2+Y^2)^2-2X^2Y^2= 2^2と置き換えて又y = Sqrt[3] (-2 + x)^2 はy^3= ( x-2 )^2 又はy・y^2= ( x-2 )^2として上の問題を参考にして何かひらめく物はありませんか?x^2=X,y^2=Yと置き換えて計算するのも一つの手です。
【】
x^4 + y^4 = 4, y = Sqrt[3] (-2 + x)^2

なら 

<----- お願い
【太陽の寿命】

太陽内の核反応 4H→He+2e+ (p-p反応、e+は陽電子) で

H=1.00794x10^(-3)(kg/mol)
He=4.002602x10^(-3)(kg/mol)
e+=5.48x10^(-7)(kg/mol)
c=3.00x10^8(m/s)

を使って質量欠損(⊿m)によるエネルギー放出を計算すると

⊿m=(He+2e+)-4H=2.81x10^(-5)(kg/mol)

E=⊿mxc^2=2.81x10^(-5)x(3.00x10^8)^2≒2.53x10^12(J)

よって水素原子(H)1molあたり6.3x10^11(J)のエネルギーになるが、このあとは太陽定数(太陽の真下の地面1平方センチあたり毎分1.96カロリー)などを基に太陽の寿命を推測するものと思われるが、自分は詳しいことは知りません。ただ成書には太陽の寿命は百億年くらいと記載されている。(計算間違いがないとは言えないので要注意)
この記事へコメントする














足あとを残せます。
後ほど訪問致します☆

-天気予報コム- -FC2-
痛いニュース(ノ∀`)

purotoko

Author:purotoko
purotokoのブログへようこそ!
出来るだけいろいろな記事を書いて行きたいと思いますのでヨロシクです。
コメントどしどしどうぞ!! 
お返しにいきますっ(〃ω〃)

goo 音楽 プラウザFirefoxをお使いの皆様へ。当ブログはブラグインの追加の必要は御座いませんがプルダウンメニーから全ての動画を観覧するにはフラッシュプレーヤーをブラグインで追加して下さい。なをブロガーへの訪問は水曜日&日曜日訪問するときは訪問のみとなります。基本的に水曜と日曜日の訪問は休みで一日遅れで訪問者リストを見て訪問致し訪問出来ない場合もあります。当ブログはリンクフリーで記事の更新は週一回となっております。 無料アクセスカウンター
  統計開始日2011/03/01
QR